Modelos de probabilidad I: Distribuciones discretas

Dado que estoy repasando mis apuntes de estadística, creo que sería útil aprovechar y hacer una lista resumen de las variables aleatorias o distribuciones estadísticas mas útiles en ingeniería.

Es fácil encontrar información en internet sobre la formulación, esperanza, varianza y otros momentos de cada modelo, así que aquí me limitaré a recopilar los modelos mas interesantes, con su representación, una breve descripción y un enlace al artículo correspondiente a la wikipedia.

La idea es crear una lista de referencia y consulta que tener a mano cuando necesite modelizar algún fenómeno.

En esta entrada, empezaré con los modelos discretos.

• Variable aleatoria de Dirac [
  δ_k,x
  ]: modeliza la certeza de que ocurra algo, asigna un 100% de probabilidad de que ocurra un suceso determinado, sin posibilidad de fallo. link.
• Variable aleatoria uniforme o difusa [
  U(a₁,a₂,…,a_n)
  ]: se usa cuando todos los sucesos considerados tienen la misma probabilidad de ocurrir (Como el resultado de tirar un dado perfecto). link.
• Variable aleatoria dicotómica o de Bernoulli [B(0,1)]: modeliza la posibilidad de que ocurra un determinado suceso con probabilidad "p" de éxito, o no (Como obtener un número menor que tres al lanzar un dado, p=1/3). Suele caracterizarse el éxito con un "1" y el no-éxito con un "0". link.
• Variable aleatoria Binomial [B(n,p)]: modeliza el número de éxitos obtenidos al repetir "n" veces un experimento con probabilidad de éxito "p" (Como el número de seises obtenidos al lanzar 20 veces un dado, n=20, p=1/6). link.
• Variable aleatoria Hipergeométrica [H(N,n,A/N)]: sea un conjunto de elementos, de los cuales "A" tienen una determinada característica de un total de "N" elementos ("N-A" elementos no tiene esa característica), esta variable modeliza el número de elementos con la característica que se extraen al realizar "n" extracciones sin remplazamiento (Por ejemplo, modeliza el número de bolas rojas que cabe esperar sacar si sacamos al azar 20 bolas de una urna que tiene 100 bolas rojas y 200 negras, n=20, A=100, N=300). link.
• Variable aleatoria de contagio [C(n,N,A,c)]: sea un conjunto de "N" elementos, de los cuales "A" tienen una determinada característica (y "N-A" no). De ese conjunto, se hacen "n" extracciones, de forma que cada vez que se extrae un elemento, éste se devuelve al conjunto con "c" elementos mas del mismo tipo. Esta variable modeliza el número de elementos extraídos que tienen la característica (El ejemplo sería análogo al de la variable anterior). link.
• Variable aleatoria Geométrica [G(p)]: modeliza el número de intentos necesarios hasta que ocurra un  suceso con  probabilidad de éxito "p" (Como el número de veces que hay que tirar un dado hasta obtener un seis, p=1/6). link.
• Variable aleatoria Binomial Negativa [BN(r,p)]: modeliza el número de intentos necesarios hasta que se produzcan "r" sucesos, teniendo cada uno una probabilidad de éxito "p" (Como el número de veces que hay que tirar un dado hasta que salgan dos seis seguidos, r=2, p=1/6). link.
• Variable aleatoria Multinomial [
  M(n,p₁,p₂,…,p_n)
  ]: modeliza el número de éxitos de "k"sucesos independientes y exhaustivos (su intersección dos a dos es nula, y su suma total es la totalidad del fenómeno), sabiendo que cada suceso "i" tiene una probabilidad "p_i" de éxito. Por ser exhaustivos, la suma de las probabilidades debe ser la unidad (∑ p_i = 1). El resultado es análogo a un vector de variables aleatorias binormales. link.
• Variable aleatoria Poisson [P( ƛ=µ*t)]: modeliza el número de ocurrencias de un fenómeno que sucede a razón de "µ" veces por unidad de tiempo (t), durante el intervalo de tiempo (0,t) (Por ejemplo, el número de vehículos que llegan a un peaje, sabiendo que la afluencia de vehículos suele ser de 45 veh/h puede modelizarse mediante una distribución de Poisson de parámetro ƛ=45). link.

No dudes en dejar un comentario si tienes alguna duda o crees que falta alguna distribución importante!

Riesgos en proyectos II

Vistos los riesgos generales que debemos considerar en un proyecto (esos riesgos intrínsecos, propios de cualquier proyecto), http://jabellcu.blogspot.com/2012/02/riesgos-en-proyectos-i.html, vamos hoy con los riesgos de escenario.

El llamado riesgo país lo conforma:

• El riesgo político: el derivado de la acción directa del gobierno de un país, como las posibilidad de conflictos civiles, expropiaciones, resolución unilateral de los contratos, guerras, o el incumplimiento de obligaciones en general.
• El riesgo económico: podemos distinguir:
• Factores controlables por el gobierno del país: la política monetaria seguida, la política de tipo de cambio, el uso de los recursos naturales, etc.
• Factores no controlables por el gobierno del país: las medidas comerciales que puedan tomar los países socios del país en el que estamos invirtiendo. ej: aranceles, variación del precio de las materias primas, etc.
• El riesgo soberano: el riesgo que el país asume como país en si. Se suele emplear como medida del riesgo soberano, o de la fiabilidad o garantía del país el tipo de interés de los bonos del tesoro o el "rating" de las agencias de rating.

Como es lógico, no todos los países nos inspiran la misma confianza a la hora de invertir, establecer un negocio o desarrollar un proyecto, de ahí que a distinta percepción del riesgo, exijamos al proyecto distinta TIR para considerarlo rentable o no (o bien, distinta tasa de descuento elegiremos para el VAN); pero de estas cuestiones y de la aplicación específica a las concesiones hablaré en entradas posteriores.

Si tienes algo que añadir, deja un comentario!

Riesgos en proyectos I

Siempre me ha interesado el mundo de las concesiones. Quizá porque considero que he tenido excelentes profesores, como el Dr. López Corral, o el Dr. Samuel Carpintero.

Estaba recordando algunas lecciones sobre riesgos en concesiones que creo que son interesantes, y que pueden aplicarse a cualquier proyecto. Quién sabe, a lo mejor algún lector pueda venirle bien como inspiración para hacer un estudio o desarrollar un trabajo.

Para analizar los riesgos de un proyecto en concreto (normalmente, pensando en una infraestructura en régimen confesional, pero aplicable a cualquier proyecto), consideraremos por un lado los riesgos propios del proyecto (intrínsecos), y por otro lado los riesgos del escenario, que son los riesgos propios del entorno del proyecto.

En esta entrada nos centraremos en los riesgos de proyecto. Los principales riesgos son:

• El riesgo de demanda: Es el riesgo de que las previsiones del uso de la infraestructura se queden cortas, y por tanto no se consigan los ingresos estimados. Por ejemplo, es el riesgo de que en una carretera de peaje no pase la cantidad de vehículos prevista. Es el riesgo fundamental de una concesión, que puede llegar a hacer que la infraestructura no sea rentable.
• El riesgo financiero: Es el riesgo de no conseguir financiación. Esto puede suponer que se dispare el coste de la financiación (los intereses), o que se transforme en un riesgo de liquidez (al no poder pagar a los proveedores o contratistas) o incluso no poder ejecutar el proyecto al no tener dinero suficiente.
• El riesgo tecnológico: el derivado de problemas tecnológicos, que las cosas sencillamente, no funcionen. Por ejemplo: problemas en servidores, atascos en los peajes por problemas electrónicos,  problemas en las comunicaciones, etc.
• El riesgo de construcción: Que se demore la construcción, alargándose los plazos, o que se disparen los costes de construcción. Por ejemplo, un proyecto mal hecho puede resultar en graves problemas o imprevistos en obra. Habitualmente, en una concesión, cuanto mas se tarde en poner en funcionamiento una infraestructura, mas se reduce el plazo de explotación de la misma, y mas tarde se empieza a percibir los ingresos, que son críticos para la viabilidad económica del proyecto.
• Riesgo de operación: Que se de un servicio de mala calidad, que se produzcan interrupciones en el servicio, etc. Por ejemplo: que se produzcan continuas paradas en un metro, o que se produzcan retrasos.
• Riesgo de aparición de nuevas tecnologías: Que se quede obsoleta la instalación antes de haberla amortizado. Especialmente importante en sectores como las telecomunicaciones, pensemos en Telefónica con las líneas RDSI, el ADSL, etc, siempre están en proceso de evolución acelerado.
• Riesgo de establecimiento de nuevos competidores: Que aparezcan nuevos competidores que se queden con parte del mercado, perjudicando las previsiones económicas del proyecto. Ej: que se abra una vía alternativa a nuestra
• Riesgo asociado a los canales de distribución: Riesgo está asociado a los inputs y a la venta de bienes. Por ejemplo, que los productos no lleguen en buen estado al consumidor.
• Riesgo de desastre natural: Terremotos, lluvias torrenciales, etc.
• Riesgo regulatorio: Que cambie la legislación y afecte a nuestro proyecto. Por ejemplo, la prohibición de fumar en bares, puede alterar el plan de inversión de mi restaurante, obligándome a crear una instancia separada o una terraza.
• Riesgo administrativo: La dependencia del proyecto de la administración. Por ejemplo, necesitar una licencia, o un permiso del ayuntamiento para mi actividad.
• Riesgo medioambiental: Que aparezcan especies protegidas en el ámbito de la obra, que se disparen los costes por tener que remendar un daño causado a la naturaleza (alguien se acuerda de BP y el Golfo de México?), etc.

Fotografía sacada de www.laprensa.nh

Bien, ha sido una entrada mas larga de lo habitual, pero creo que la lista es exhaustiva y útil. En posteriores entradas hablaremos de los riesgos de escenario, y de cómo aplicar todo esto específicamente a una concesión.

Si crees que debería incluir algún riesgo mas, anímate a comentar!

Practicas en Bedford I

¡Por fin de vuelta a la actividad habitual!

Las Navidades han sido largas, descansadas y... merecidas!

Me quedo con el recuerdo de las prácticas internacionales que realicé en Bedford en la empresa inglesa Amey (parte de Ferrovial). Fueron el colofón del Máster Internacional de Liderazgo para Ingenieros de Caminos Canales y Puertos que he estado estudiando.

Amey es una empresa proveedora de servicios en UK, como lo puede ser Ferroser en España. En el condado de Bedford se encargan del mantenimiento integral de las carreteras. La relación con la administración se rige mediante un contrato MAC - Managing Agent Contract, por el cual la empresa (Amey) asume el papel de la administración como responsable de todos los aspectos relacionados con la red de carreteras de Bedfordshire: "We undertake, with only a few exceptions, the entire role of the local authority as the Hhighway authority [...], giving an end to end service for the contrat. The scope of this contract covers five main functions:

• The watchman role
• Network management
• Engineering
• Business management
• Logistics and fleet management"

Según mi experiencia allí, esto supone las siguientes responsabilidades:

• La vigilancia y supervisión de la red de carreteras: tanto de mantenimiento y reparaciones como de vialidad y seguridad vial.
• La coordinación entre los distintos departamentos y labores de la empresa, así como con otras empresas (ej. proveedoras de servicios), instituciones y organismos externos a Amey.
• Las propias labores de mantenimiento y reparación, su programación y la preparación de los cortes necesarios.
• Nuevos proyectos de expansión de la red o modificación del trazado actual. Nuevas estructuras y servicios a nuevas urbanizaciones.
• Control informatizado de activos: mediante el empleo de sistemas de información geográfica y SAP.
• Gestión económica y control de costes de las operaciones.

La administración mide el buen hacer de la empresa con unos indicadores y unas encuestas directas a la población, en función de los cuales se les asignan unas estrellas como puntuación. También existen unos avisadores, en caso de que alguna de las áreas de responsabilidad del contrato no de los resultados esperados.

Una de las cosas que mas me ha llamado la atención es la relación tan cercana con los ciudadanos que existe. La participación ciudadana está en las encuestas de satisfacción, la opinión de los vecinos se tiene muy en cuenta al realizar alguna modificación (aunque sea una leve variación en un límite de velocidad o un paso de cebra), y por último, existe un teléfono de atención al público mediante el cual Amey recoge las quejas y preocupaciones de sus clientes últimos - los habitantes del condado de Bedford. ¿Alguien ha visto alguna vez en España una participación ciudadana tan directa en una empresa de ingeniería o servicio público?

Discovering India

Paises emergentes. Dragones asiáticos. India. Parece que últimamente todo el mundo habla de India, pero ¿Que sabemos de India realmente? Pues gracias al siguiente vídeo yo me he dado cuenta de que se mas bien poco.



Uauh! Parece que India viene pegando fuerte! El vídeo destila seguridad. Parece que los indios están seguros de si mismos y creen en su potencial. Se jactan de su abundancia de recursos, de su abundante y capacitada mano de obra. Se quitan complejos, y presumen de la capacidad del país para aunar tradición e innovación. "Vamos a mas, cualquier cosa se puede hacer en India". Yo me quedo con "Queremos trabajar contigo", como reducción del objetivo del vídeo a una sola frase.

Muy bien. Y ahora, nosotros, en España... ¿Por qué no tenemos un vídeo así? ¿Es que no tenemos nada que mostrar? Nada mas lejos de la realidad.

En un vídeo similar, promocionando la industria española, resaltaría en primer lugar nuestro optimismo y nuestra vocación internacional. Poca gente se da cuenta de que antes de esta tremenda crisis que estamos pasando, nuestras empresas ya llevaban 10 años buscando la manera de salir al exterior. Los grandes grupos de constructoras hace mas de una década que empezaron a diversificar sus negocios, a dedicarse a los servicios, a pasar de las autopistas y la edificación a los hospitales y la gestión de infraestructuras.

• Tenemos Experiencia. Know-How.
• Somos un país muy seguro, riesgo país nulo.
• La ingeniería española goza de un notable prestigio internacional.
• Somos rabiosamente competitivos en el coste económico de nuestros proyectos y construcciones.
• Tenemos un excelente control de calidad, trabajamos en el exigente marco de la Unión Europea respecto a la normativa medioambiental y somos punteros en sostenibilidad y energías renovables.

Vamos a creérnoslo un poquito y a aprovechar nuestras ventajas competitivas, que no se diga!

De nuevo, es un resumen del trabajo realizado en el Máster Internacional de Liderazgo para Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. En este caso, trabajando con mi compañera, Lucía Bedoya (@BedoyaSalas). No dudes en comentar para ampliar la información o rebatirme sin piedad!

Acciona 2010

Un breve análisis de la estrategia 2010-2013


Acciona es una empresa que cotiza en bolsa (y tanto!), y como tal, está obligada a emitir un informe anual respecto a la actividad y resultados de la empresa.

Resulta muy interesante para un ingeniero conocer (mas bien "tantear") a las empresas de su sector, y para ello, qué mejor base que los informes anuales y la carta del presidente! Basta con leer por encima ambas para introducirse en la política de la empresa, sus valores, estrategias fundamentales, fortalezas, e incluso debilidades.


Acciona trabaja por un modelo de negocio sostenible en el que se prima el valor generado por el grupo sobre el revenue inmediato, y adquiere compromisos concretos al respecto: destinar 400 millones de euros a I+D, evitar 15 millones de toneladas de emisiones de CO2, o destinar un 5% de los resultados a acción social. Se agradece este nivel de concreción. En otros informes anuales las declaraciones de intenciones se quedan en eso... palabras. Con Acciona, me resulta mas fácil creerme la apuesta por cosas como:

1. Innovación
2. Medio ambiente
3. Relación con la sociedad
4. Equipo humano
5. Cadena de valor
6. Buen gobierno

Avanzamos, y leyendo entre líneas, apreciamos una preocupación por el apalancamiento del grupo. No se dice con estas palabras, pero parece que reducir la deuda es una de las necesidades prioridades. ¿Cómo se conjuga esto con mantener el esfuerzo inversor? Pues difícilmente... seguiremos con atención las próximas noticias del grupo.


Con todo: Acciona propone un plan estratégico para los próximos tres años (2010-2013) en el que pretende continuar con el éxito cosechado hasta el momento (hablamos de beneficios, claro, 1.211 millones de euros como resultado bruto de explotación, un 16,1% mas que en el ejercicio anterior). Al parecer, Acciona va a concentrarse en sus principales áreas de negocio: infraestructuras, energías renovables y agua. Vamos, que no es momento de dispersarse. Habrá que racionalizar recursos y seleccionar cuidadosamente las inversiones a realizar, que se pretende vayan en aumento.

La voluntad de Acciona de afrontar los problemas del nuevo milenio está en consonancia con su ambición de operar a nivel global. Han hecho un buen análisis de los problemas a resolver y las soluciones que pueden vender ¿Marcarán los valores la diferencia? ¿Conseguirá Acciona seducir al mercado internacional con "Sostenibilidad, medio ambiente e innovación"? Estaremos atentos...

Hasta aquí el pequeño análisis personal en el que hemos trabajado Maitane y yo como parte del Máster Internacional de Liderazgo para Ingenieros de Caminos Canales y Puertos. Te animo a completarlo o sacar tus propias conclusiones: déjame un comentario!

Bienvenida

Ingeniería a sorbitos

Has estudiado ingeniería civil. Encuentras en la ingeniería un mundo apasionante, reflejo de tu forma de pensar y actitud ante la vida. Orden, estructura, ideas brillantes, soluciones que funcionan. Tómatelo sorbito a sorbito, que es mucho.

Bienvenido a un espacio de reflexión sobre el mundo actual de la ingeniería. Noticias que me han llamado la atención, estudios y pensamientos que comparto contigo. Experiencias a las que puedes encontrar provecho y aquel material que me dejen publicar. Anímate a comentar lo que encuentres interesante, lo que encuentres polémico o lo que encuentres incorrecto!

Te invito a acompañarme en este paseo por la ingeniería. Por lo menos disfrutaremos cada trago.