Modelos de probabilidad I: Distribuciones discretas

Dado que estoy repasando mis apuntes de estadística, creo que sería útil aprovechar y hacer una lista resumen de las variables aleatorias o distribuciones estadísticas mas útiles en ingeniería.

Es fácil encontrar información en internet sobre la formulación, esperanza, varianza y otros momentos de cada modelo, así que aquí me limitaré a recopilar los modelos mas interesantes, con su representación, una breve descripción y un enlace al artículo correspondiente a la wikipedia.

La idea es crear una lista de referencia y consulta que tener a mano cuando necesite modelizar algún fenómeno.

En esta entrada, empezaré con los modelos discretos.

• Variable aleatoria de Dirac [
  δ_k,x
  ]: modeliza la certeza de que ocurra algo, asigna un 100% de probabilidad de que ocurra un suceso determinado, sin posibilidad de fallo. link.
• Variable aleatoria uniforme o difusa [
  U(a₁,a₂,…,a_n)
  ]: se usa cuando todos los sucesos considerados tienen la misma probabilidad de ocurrir (Como el resultado de tirar un dado perfecto). link.
• Variable aleatoria dicotómica o de Bernoulli [B(0,1)]: modeliza la posibilidad de que ocurra un determinado suceso con probabilidad "p" de éxito, o no (Como obtener un número menor que tres al lanzar un dado, p=1/3). Suele caracterizarse el éxito con un "1" y el no-éxito con un "0". link.
• Variable aleatoria Binomial [B(n,p)]: modeliza el número de éxitos obtenidos al repetir "n" veces un experimento con probabilidad de éxito "p" (Como el número de seises obtenidos al lanzar 20 veces un dado, n=20, p=1/6). link.
• Variable aleatoria Hipergeométrica [H(N,n,A/N)]: sea un conjunto de elementos, de los cuales "A" tienen una determinada característica de un total de "N" elementos ("N-A" elementos no tiene esa característica), esta variable modeliza el número de elementos con la característica que se extraen al realizar "n" extracciones sin remplazamiento (Por ejemplo, modeliza el número de bolas rojas que cabe esperar sacar si sacamos al azar 20 bolas de una urna que tiene 100 bolas rojas y 200 negras, n=20, A=100, N=300). link.
• Variable aleatoria de contagio [C(n,N,A,c)]: sea un conjunto de "N" elementos, de los cuales "A" tienen una determinada característica (y "N-A" no). De ese conjunto, se hacen "n" extracciones, de forma que cada vez que se extrae un elemento, éste se devuelve al conjunto con "c" elementos mas del mismo tipo. Esta variable modeliza el número de elementos extraídos que tienen la característica (El ejemplo sería análogo al de la variable anterior). link.
• Variable aleatoria Geométrica [G(p)]: modeliza el número de intentos necesarios hasta que ocurra un  suceso con  probabilidad de éxito "p" (Como el número de veces que hay que tirar un dado hasta obtener un seis, p=1/6). link.
• Variable aleatoria Binomial Negativa [BN(r,p)]: modeliza el número de intentos necesarios hasta que se produzcan "r" sucesos, teniendo cada uno una probabilidad de éxito "p" (Como el número de veces que hay que tirar un dado hasta que salgan dos seis seguidos, r=2, p=1/6). link.
• Variable aleatoria Multinomial [
  M(n,p₁,p₂,…,p_n)
  ]: modeliza el número de éxitos de "k"sucesos independientes y exhaustivos (su intersección dos a dos es nula, y su suma total es la totalidad del fenómeno), sabiendo que cada suceso "i" tiene una probabilidad "p_i" de éxito. Por ser exhaustivos, la suma de las probabilidades debe ser la unidad (∑ p_i = 1). El resultado es análogo a un vector de variables aleatorias binormales. link.
• Variable aleatoria Poisson [P( ƛ=µ*t)]: modeliza el número de ocurrencias de un fenómeno que sucede a razón de "µ" veces por unidad de tiempo (t), durante el intervalo de tiempo (0,t) (Por ejemplo, el número de vehículos que llegan a un peaje, sabiendo que la afluencia de vehículos suele ser de 45 veh/h puede modelizarse mediante una distribución de Poisson de parámetro ƛ=45). link.

No dudes en dejar un comentario si tienes alguna duda o crees que falta alguna distribución importante!